温度散漫散乱を考慮した１原子ポテンシャル

結晶ポテンシャルは、１原子ポテンシャルを原子位置に並べて作ることができ、その実数部と虚数部のフーリエ成分を求めるために、 １原子ポテンシャルの実数部と虚数部が必要である。１原子ポテンシャルのフーリエ成分は原子形状因子f_a(s)であり、以下のように幾つかのガウス関数の和で近似できる。 詳しくは、こちらをクリックして下さい。

 f_a^e(s)  =  å a_n^(Re) exp(-b_n^(Re) s² )       　　　　       

  f_a^TDS(s) exp(-B s²/2)  =  å  a_n^(TDS) exp(-b_n^(TDS) s² ).      　　

このガウス関数の係数a_n^(Re) , b_n^(Re) , a_n^(TDS) , b_n^(TDS)を求める必要がある。

これらの係数は、B = 8π<u^２> を仮定してその係数 a_n^(TDS) , b_n^(TDS)を求める計算するプログラム が作製され、希望により利用できる[S.L. Dudarev, L.-M. Peng and M.J. Whelan, Surf. Sci. 330 (1995) 86.]。

このホームページに計算プログラム を公開することをDudarev教授にお願いしたところ、快く承諾していただいたので、 以下にFORTRANのプログラムのソースファイルを公開します。ソースファイルを提供していただいたDudarev教授に感謝します。

以下のファイル名を左クリックして保存を選択すると、ダウンロード出来ます。

１．[inputREAL.f]　：　元素と電子線の加速電圧を決め、その原子散乱因子、f_a^e(s)を出力する。

２．[REALfit.f ]　：　１.で求めた原子散乱因子、f_a^e(s)を５つのガウス関数の和で近似し、その係数a_n^(Re) , b_n^(Re) の最適値を出力する。

３．[inputTDS.f]　：　元素と電子線の加速電圧そしてデバイパラメータB = 8π<u^２>を決め、散漫散乱振幅、f_a^TDS(s) を出力する。

４．[TDSfit.f]　：　３．で求めた散漫散乱振幅、f_a^TDS(s) を５つのガウス関数の和で近似し、その係数 a_n^(TDS) , b_n^(TDS)の最適値を出力する。

この係数を用いて結晶ポテンシャルを求めることができる。

また、RHEEDを計算するときに必要な深さｚにおける結晶ポテンシャルの２次元のフーリエ成分,Ug(z), も以下の式を使うことで直接求めることができる[S.L. Dudarev, L.-M. Peng and M.J. Whelan, Surf. Sci. 330, 86 (1995).]。。

ここで、S_IIは２次元表面構造のユニットセルの面積、gは表面に平行な２次元の逆格子ベクトルである。この式では、a番目の原子の座標Raを表面平行成分、R_IIa、と表面垂直成分、Z_a、で表している。